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【HNOI2006】公路修建问题

【题目描述】

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。 而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。

【输入】

第一行有三个数n,k,m,这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

【输出】

一个数据,表示花费最大的公路的花费。

【输入样例】

4 2 5

1 2 6 5

1 3 3 1

2 3 9 4

2 4 6 1

3 4 4 2

【输出样例】

4

【数据范围】

1≤n≤10000,0≤k≤n-1,n-1≤m≤20000,1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000

【题解】

要求最大值最小,果断二分边权。用类似Kruskal的方式进行判定,先尽可能选择权值小于二分值的一级公路(由于要求生成树,这里的贪心也不能出现环),然后依次选择边权小于二分值的二级公路,最后判断是否恰好选择了n-1条公路即可。

【代码】

作为一只蒟蒻,我竟没有1A……

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