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【HAOI2006】旅行

【题目描述】

给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T,求一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出这个比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。

【输入】

第一行包含两个正整数,N和M。 下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路,车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

【输出】

如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。

【输入样例】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【输出样例】

5/4

【数据范围】

1<  N < = 500

1 < = x, y < = N,0 < v < 30000,x ≠ y

0 < M < =5000

【题解】

先将所有边排序,然后枚举一条边作为最小边。并查集维护所有节点,依次添加比枚举到的边权值大的边,如果加入一条边后,s和t联通,则这条边一定在s->t的路径上,且是最大边。

每次重新更新并查集,但排序只需一次。

【代码】

时间复杂度O(n*m+mlogm)。

http://paste.ubuntu.com/8121116/

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