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【SCOI2005】扫雷

【题目描述】

相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个n*m的矩阵里面有一些雷,要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了,“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏,这个游戏规则和扫雷一样,如果某个格子没有雷,那么它里面的数字表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是n×2的,第一列里面某些格子是雷,而第二列没有雷,

由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制,你的任务即根据第二列的信息确定第一列雷有多少种摆放方案。

【输入】

第一行为N,第二行有N个数,依次为第二列的格子中的数。

【输出】

一个数,即第一列中雷的摆放方案数。

【输入样例】

2

1 1

【输出样例】

2

【数据范围】

1≤N≤10000

【题解】

如果真的很熟悉扫雷,这就是个水题了,因为只要第一排第一个格子确定了,剩下的也都确定了。

用伪数学归纳法来证,如果前k个格子确定了,那么第k+1个格子一定可以计算出来。若1代表有雷,0代表没有,第一排为a[],第二排为b[],则a[k+1]=b[k]-a[k]-a[k-1],如果算出来的a[k+1]不等于0或1,则代表不可行,所以枚举第一格就行了。

当然,易证答案只有0,1,2三种,用随机的话还是能得到不少分数(稍加判断50分以上没问题的)。

【代码】

时间复杂度O(N),膜拜某用四维DP的神犇Orz

http://paste.ubuntu.com/8059602/

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