OI技术宅

Tech Otakus save the world!
Welcome,my dear friends!
【I'm kiana/kiana810@126.com】

【NOI2002】贪吃的九头龙

【题目描述】

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。

这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?

【输入】

输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300),M(2<=M<=N),K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a(1<=a<=N),b(1<=b<=N),c(0<=c<=10^5),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

【输出】

输出仅有一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。

【输入样例】

8 2 4

1 2 20

1 3 4   

1 4 13

2 5 10

2 6 12

3 7 15

3 8 5

【输出样例】

4

【题解】

很经典的DP题目了,不过我确实被坑了很多次,看来自己还是太弱了QAQ

给定的树是多叉树,所以要特殊处理,即左儿子右兄弟表示法。第一次写,还是讲讲思路吧:只保留每个结点与最左儿子连接的边,去掉其它边,父亲相同的所有子结点从第二个起,依次作为前一子结点的右儿子,边权为和原来父结点连接的边权。这样每个结点最多有两个儿子,原先的树就转化为了一棵二叉树,且这棵二叉树的根结点是没有右儿子的。

无解的情况很好判断,如果满足了大头的要求后,剩余果子数不足M-1,就一定无解。

实际上,如果没有大头,是一定存在难受值为0的方案的。现在有大头在,由于M≥2除了大头以外,还得考虑两种情况:

1)还有一个小头:需要同时考虑大头和小头的难受值。

2)还有多个小头:一定存在小头难受值为0的方案,所以只考虑大头的难受值。

接下来就是DP了,在这棵二叉树上DP的结果是和原树相同的。用F[i][j][k]作为一个状态,表示以i为根的子树中,若大头吃j个果子,且i的父亲被大头吃(k=1)或不被大头吃(k=0)时,九头龙最小的难受值。由于是二叉树,状态转移如下:

f[i][j][k]=min(f1[i][j][k],f2[i][j][k])

1)f1[i][j][k]=f[son][j1][1]+f[brother][j-j1-1][k]+d(k,1)*cost(i,fa[i]);(j1<j)

2)f2[i][j][k]=f[son][j1][0]+f[brother][j-j1][k]+d(k,0)*cost(i,fa[i]);(j1≤j)

其中son,brother分别表示i的左儿子和右兄弟(对应二叉树左右子树),j1是枚举的变量,cost是i到fa[i]的树枝难受值。d的定义如下:

1)若i=1且j=1,则大头吃下了相连的果子,需要付出难受值,返回1;

2)若i=0且j=0,但M=2,只有一个小头,小头吃下了相连的果子,需要付出难受值,返回1;

3)其它情况,总有办法分配果子使得九头龙不付出难受值,返回0。

DP的边界条件是f[0][0][k]=0,f[0][j][k]=∞,0是一个虚拟的结点,它是二叉树根节点的根节点。

提醒大家一下,此题设为∞的点可能出现相加的情况,因此不能使用~0U>>1或0x7FFFFFFF,取而代之至少应该用(~0U>>2-Cmax)或(0x3FFFFFFF-Cmax),Cmax是大于果树最大难受值的最小数。(也不要只用10^5+1,至少是3*10^5+1)

【代码】

没有优化DP,各大优化OTL

http://paste.ubuntu.com/7188778/

评论

© OI技术宅 | Powered by LOFTER